На этот вопрос есть один универсальный и любимый всеми адвокатами ответ: "It depends".
Общий принцип такой - для перехода в статус резидента по выигрышу в лотерее нужен действующий законный статус на день, когда присвоенный по лотерее номер становится текущим (т.е. потенциально требуется поддержание статуса больше, чем календарный год). Это простое соображение автоматически отсекает тех, кто пересек границу нелегально - у этих людей легального статуса внутри страны быть не может по определению. По тому же принципу фактически отсекаются те, кто узнал о выигрыше, находясь в США в "визитерском" статусе В1/В2 - при пересечении границе таким людям ставят отметку о максимальном сроке нахождения в США в шесть месяцев, а процесс получения ГК по лотерее значительно дольше. Значит, надо выехать и проходить иммиграционные процедуры через консульство в стране гражданства. При этом иностранцы, находящиеся в США на "долгосрочных" и потенциально продлеваемых визах категорий F, H, L, P, O вполне могут пройти процесс получения ГК по лотерее без выезда на родину, при условии, что поддерживают текущий визовый статус во время всего бюрократического процесса.
Интересная ситуация с "беженскими" заявителями. Технически, они могут находиться в США легально и иметь историю легального въезда в Штаты. Классический сценарий: въезд по В1/В2, на въезде штамп с разрешением находиться в Штатх 6 месяцев, на пятом месяце легального нахождения заявитель подает беженскую заявку и дальше уже находится совершенно легально, пока его дело рассматривается (скорее всего - много лет). На поверхности все красиво - законный въезд и легальная жизнь в США. В какой-то момент прилетает лотерейный выигрыш. И тут история поворачивается не так, как хотелось бы. Заявитель на беженство живет в Штатах легально, но "статуса" по классификации иммиграционного законодательства у него нет. Просто нет той буквы, того "кода", который вписывается в заявление на присвоение статуса резидента по выигрышу. Формально, запрета на получение статуса резидента нет и истории нелегального нахождения на территории США тоже нет, но нет и той "точки опоры," оттолкнувшись от которой можно
