?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Задачка

Пост, не представляющий широкого интереса и для тех, кто понимает по-английски. У ребёнка в домашнем задании была задачка, которую мы с ней решили по-разному. Мне любопытно проверить, это наследие советской школы, или просто разный ход мысли. Короче, если Вы владеете математикой на уровне средней школы, напишите, как бы Вы подошли к решению.

Several couples arrived at a dinner party. Each person at the party shakes the hand of every other person (not including his or her spouse). If there were a total of 112 handshakes, how many couples attended the party?

Спасибо! Пост попозже закрою.

UPD
Всем спасибо за участие. Суть моего затруднения и варианты решения задачки сформулировалpolycarp72 написавший:

Пусть n - число гостей, тогда n*(n-2)/2=112 , квадратное уравнение n^2-2n-224=0. Значимый корень n=16. 16 гостей. Это решение российское решение. Американские дети учат элементы теории вероятности в прекалкулюсе и знают про комбинации и пермутации. Тогда nC2-n/2=112, где nC2 - число парных комбинаций из n людей. Ответ тот же. Пар получается 8.

Comments

( 109 comments — Leave a comment )
Page 1 of 6
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] >>
relf
Jan. 27th, 2017 04:17 am (UTC)

Квадратное уравнение.

math_mommy
Jan. 27th, 2017 04:20 am (UTC)
Скажем, n пар. Каждый человек пожал (2n-2) рук.
Всего было (2n-2)*2n/2 рукопожатий: суммируем по всем присутствующим и делим пополам, поскольку в рукопожатии участвуют двое.
Получаем уравнение 2n(n-1)=122.
Деля обе части на два: n(n-1)=56.
Это можно решить двояко: как квадратное уравнение, или разложить правую часть на целые множители и подобрать подходящий вариант, он тут один. Второй вариант предполагает любовь к разложению на множители.
n=8

Edited at 2017-01-27 04:21 am (UTC)
artemn
Jan. 27th, 2017 04:21 am (UTC)
8 пар, если я в уме не просчитался.

(А какой это класс, сколько ребенку лет?)

Edited at 2017-01-27 04:22 am (UTC)
logofilka
Jan. 27th, 2017 02:28 pm (UTC)
6-й класс
(no subject) - artemn - Jan. 27th, 2017 02:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - logofilka - Jan. 27th, 2017 02:55 pm (UTC) - Expand
(no subject) - math_mommy - Jan. 27th, 2017 03:49 pm (UTC) - Expand
(no subject) - artemn - Jan. 27th, 2017 04:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - math_mommy - Jan. 28th, 2017 02:00 am (UTC) - Expand
ab_s
Jan. 27th, 2017 04:24 am (UTC)
Обозначил за N общее число людей на вечеринке и составил квадратное уравнение. Каждый пожал N-2 рук, значит, число рукопожатий: N(N-2)/2 = 112. Решая кв. ур. находим N=16, число пар N/2 = 8.
nkhaba
Jan. 27th, 2017 04:27 am (UTC)
Если пар - Х, то каждый должен пожать руку (Х - 1)*2 раз, а таких "каждых" - 2*Х, то если всего рукопожатий (Х - 1)*2*2*Х, но тут каждое рукопожатие посчитано дважды, так что надо все поделить пополам: (Х - 1)*2*Х = 112. Дальше получается квадратное уравнение Х*Х - Х - 56 = 0, у которого ответ 8.
aikarpov
Jan. 27th, 2017 04:28 am (UTC)
Полностью расписывать лениво, но очевидным кажется вариант решения через составление квадратного уравнения. Что-то на тему x(x-1)/2=112 (но это неправильное, тут без учета супругов количество).
fau74
Jan. 27th, 2017 04:30 am (UTC)
Каждый человек из всего
N
пожал руку каждому, кроме себя и своей пары
N-2
и чтобы Джон не жал руку Смиту, если Смит уже пожал руку Джону
делим на 2

(N * (N-2)) /2 = 112
volan
Jan. 27th, 2017 04:30 am (UTC)
easy
Each one had n-2 handshakes
Each handshake between 2.
(n-2)*n = 224

N have to be even
225 ~= 15*15

Obviously 16*14 = 224
it was 16 person and everyone had 14 handshakes.

jetta_s
Jan. 27th, 2017 04:33 am (UTC)
8 пар.
2Х - количество людей на вечеринке, Х - количество пар, N - количество рукопожатий. Каждый пожал руку 2Х-2 (не жал себе и супругу), в каждом рукопожатии принимали участие двое.
Т.е. N=(2Х(2Х-2))/2=112
Оттуда Х*Х-Х=56
Решаем квадратное уравнение, Х=8

Edited at 2017-01-27 04:40 am (UTC)
alexeim
Jan. 27th, 2017 04:37 am (UTC)
всего N людей, каждый жмет N-2 рук, но при этом поскольку в рукопожатии принимают участи два человека, надо еще поделить на 2

N(N-2)/2=112

 N is even (because couples)
а дальше подбором, ибо лень формулу вспоминать, мы помним, что 15^2 = 225, потыкаем вокруг
for N = 14, 14x12/2 = 84

for N = 16, 16x14/2 = 112, подошло

для получения пар, делим пополам, получаем 8 пар.

А в чем подвох?
freja_love
Jan. 27th, 2017 04:43 am (UTC)
Неправильно условия прочитала.

Если обозначим количество человек за х, то число рукопожатий было х-2 и разделить на 2, т.к. в рукопожатии участвовало двое. Т.е. будет x*(x-2/2)=112, поэтому x будет 16, а пар т.е. 8.

Edited at 2017-01-27 08:02 am (UTC)
damillola
Jan. 27th, 2017 04:50 am (UTC)
Ну, я решил так. Каждая пара делает по 4 рукопожатия с другой парой. Таким образом, общее количество взаимодействий между парами будет 112/4=28.
Далее нетрудно посчитать, что если пар на вечеринке было N, то кол-во взаимодействий между ними во время рукопожатий будет N*(N-1)/2. Отсюда N*(N-1)/2=28. Решаем квадратное уравнение и получаем ответ: 8 пар.
squirella
Jan. 27th, 2017 04:50 am (UTC)
У вас и ответы разные получились? Или просто разными способами пришли к одному ответу?

А решать можно например так:

N человек посетили вечеринку. Каждый пожал руку (N-2) людям, всем кроме себя самого и супруга. Вроде как должно получится N(N-2) рукопожатия, но надо еще поделить на два, т.к. каждое рукопожатие мы посчитали дважды. В результате получается квадратное уравнение

[N(N-2)]/2=112 оно же в виде N^2-2N=224 решается методом вглядывания N=16.

Ну, а так как нам нужно не число людей, а пар, то их число 8.

Edited at 2017-01-27 05:00 am (UTC)
metsuyan
Jan. 27th, 2017 05:37 am (UTC)

верно, себе не пожимают )

(no subject) - kyty3ob - Jan. 27th, 2017 06:32 am (UTC) - Expand
(no subject) - creaze - Jan. 27th, 2017 06:33 am (UTC) - Expand
(no subject) - Лев Горенштейн [poxod.com] - Jan. 27th, 2017 07:48 am (UTC) - Expand
(no subject) - dzinpamoyka - Jan. 27th, 2017 11:50 am (UTC) - Expand
rwalk
Jan. 27th, 2017 04:51 am (UTC)
Если х - число пар, то 2х(2х-2)/2=112, или х(х-1)=56, откуда (или решением квадратного уравнения, или просто подбором) х=8.
creaze
Jan. 27th, 2017 04:56 am (UTC)
Классическое квадратное уравнение.

Возьмём количество участников за икс. Тогда каждый участник пожал руку всем, кроме жены и себя, т.е. совершил х–2 рукопожатий. И так поступил каждый участник , т.е. (х–2) рукопожатий повторилось х раз. А всего их было совершено 112. Т.е., х(х–2) = 112.

Перестановкой получаем х2 – 2х – 112.

Только дальше у меня какая-то галиматья получается, корни дробные. Количество рукопожатий точно 112, а не 120?
Page 1 of 6
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] >>
( 109 comments — Leave a comment )

Latest Month

February 2018
S M T W T F S
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728   
Powered by LiveJournal.com
Designed by Terri McAllister