?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Из пункта А в пункт Б

Есть у меня в читателях математики? В прошлый раз мне здорово помогли в аналогичной ситуации. Интересуюсь, как бы вы решали задачку из домашнего задания моего ребенка.


Два поезда, быстрый и медленный, начали двигаться одновременно по параллельным путям навстречу друг другу. В момент встречи одному поезду до пункта назначения оставался час, другому - четыре часа. Во сколько раз скорость первого больше скорости второго?

Мы решали вчетвером и получили четыре разных ответа (один, правда, совпал с ответом в учебнике).

Comments

( 273 comments — Leave a comment )
Page 1 of 14
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] >>
rok88
Feb. 11th, 2018 06:51 pm (UTC)
Надеюсь это задачка за 11ый класс, потому что я сломал голову
logofilka
Feb. 12th, 2018 12:32 am (UTC)
Седьмой класс
ellen_
Feb. 11th, 2018 06:53 pm (UTC)

Параллельные пути - скучно!

josef_julian
Feb. 11th, 2018 07:23 pm (UTC)
Та же мысль первой в голову пришла. Никакого экшена, очень осторожно. :)

Так в 2.5 раза, нет? :)
(no subject) - lpokorp - Feb. 12th, 2018 03:46 am (UTC) - Expand
(no subject) - josef_julian - Feb. 12th, 2018 04:51 am (UTC) - Expand
(no subject) - genejockey - Feb. 11th, 2018 10:34 pm (UTC) - Expand
alexa_uk
Feb. 11th, 2018 06:53 pm (UTC)
Наверняка есть более красивое решение, но проще всего решать так:
x, y - скокрости первого и второго поезда
t - время до встречи

Тогда
y*( t+1 ) = x*( t+4 ) = t( x+y )

Перемножить и посокращать, получится t=2, y/x=2
nuns_islander
Feb. 12th, 2018 01:57 am (UTC)
Черт, я третью часть равенства не сообразил.
(no subject) - rok88 - Feb. 12th, 2018 06:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - dusty - Feb. 12th, 2018 01:01 pm (UTC) - Expand
android7hell
Feb. 11th, 2018 06:54 pm (UTC)
В два раза
Мехмат МГУ на линии!

Пусть скорость медленного поезда - u км/ч, быстрого - v км/ч.
Тогда расстояние, которое осталось проехать быстрому поезду, равно v км, а медленному - 4u км. Но быстрый поезд уже проехал (до встречи) эти 4u км за 4u/v часов. Аналогично, медленный проехал до встречи v км за v/u часов.

Поэтому 4u/v = v/u, то есть v = 2u. То есть скорости поездов различаются в два раза.

P.S. Теперь мне интересно, как объяснить это решение без u и v...
especialhifi3
Feb. 12th, 2018 06:15 am (UTC)
Re: В два раза
> Теперь мне интересно, как объяснить это решение без u и v

Можно взять x и y.
Re: В два раза - Арсений Иванов - Feb. 12th, 2018 07:13 am (UTC) - Expand
Re: В два раза - (Anonymous) - Feb. 12th, 2018 05:26 pm (UTC) - Expand
Re: В два раза - android7hell - Feb. 12th, 2018 05:31 pm (UTC) - Expand
marinta
Feb. 11th, 2018 06:55 pm (UTC)
в 4 раза?
Александр Смирнов
Feb. 12th, 2018 06:14 pm (UTC)

Не срамись!
Люди-то что скажут!

jan_kiepura
Feb. 11th, 2018 06:57 pm (UTC)
Если разрешена куча неизвестных (то есть примерно 8 класс по российской программе), то так. Пусть скорость первого x, второго y, расстояние S. Тогда встреча была через S/(x+y) часов. Значит, первому на весь путь надо 1+S/(x+y) часов, а второму 4+S/(x+y), откуда

(S+x+y)/(x+y)=S/x
(S+4x+4y)/(x+y)=S/y

Sx+x^2+xy=Sx+Sy
Sy+4xy+4y^2=xy+y^2


x^2+xy=Sy
4xy+4y^2=Sx

x(x+y):y=4y(x+y):x

x^2=4y^2

x=2y

Ответ в два раза.

И проверим - если весь путь у быстрого занимал 3 часа, а у медленного 6, то встреча была как раз через 2 часа и осталось ехать, сколько надо.
Александр Смирнов
Feb. 12th, 2018 06:44 pm (UTC)
А вот зачем заплетать людям мозги в косы?

Давай-ка ещё раз:

x^2=4y^2 ;

x^2 - 4y^2 = 0;

(х+2у)(х-2у) = 0; (про разность квадратов слышал?) ... решаем:

(х-2у) = 0;

х/у = 2, поехали дальше:

(х+2у) = 0;

х/у = -2 ! (минус два!) О_0 0_О А с этим что делать будем? Ведь это тоже решение уравнения!



well_p
Feb. 11th, 2018 06:58 pm (UTC)
Никулин анекдот когда то рассказывал. Два поезда выехали по одному и тому же пути навстречу друг друг. Но не встретились. Почему? Не судьба.
aron_turgenev
Feb. 11th, 2018 07:04 pm (UTC)
Обозначим скорость скорого поезда через u, а скорость второго через v. Предположим, что они встретились через время t. Тогда расстояние ut, пройденное скорым поездом до встречи, равно 4v, а расстояние vt, пройденное медленным поездом до встречи равно u. Получаем
ut=4v, vt=u.

So, t=u/v, u^2/v=4v, u^2=4v^2 and u=2v.
gornal
Feb. 11th, 2018 07:05 pm (UTC)
В два раза.
Один проезжает дорогу за 3 часа, другой за 6, один в два раза быстрее. Встретятся они через 2 часа.

Решается составлением системы уравнений

t (u + v) = 1
4 u + v = 1
( 4 + t ) u = 1

Наверное, можно замаскировать систему уравнений в какие-то словесные рассуждения, но красивых рассуждений я быстро не придумал.

Edited at 2018-02-11 07:27 pm (UTC)
Александр Смирнов
Feb. 12th, 2018 06:03 pm (UTC)

Внучёк, не путай народ, а? Ведь некоторые уже давно в обнимку с Деменцией* живут!
Ты намекаешь, что скорости движения поездов такие же, как у двух черепах? ( 3 м/мин и 6 м/мин)? Лучше дойти пешком между пунктами назначения минут за 10!

Зачем нам 3 уравнения, если у нас 2 неизвестных: х = v/u и t.
Вот система в два уравнения для решения:

t (x u + u) = x u + 4u ;
(4 + t) u = (1 + t) x u.

или после упрощения:

t (x + 1) = x + 4 ;
4 + t = (1 + t) x.

Решаем:
х(1) = + 2; t(1) = + 2;
х(2) = - 2; t(2) = - 2.

*Последний раз решал примерно такое около 70 лет назад ).

Edited at 2018-02-13 09:38 am (UTC)
vit_r
Feb. 11th, 2018 07:06 pm (UTC)
Я бы решал графически, а потом бы переходил к формулам.
logofilka
Feb. 12th, 2018 12:34 am (UTC)
У меня младший ребёнок решала графически, а остальные - через уравнение.
(no subject) - vit_r - Feb. 12th, 2018 06:11 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
backins
Feb. 12th, 2018 01:36 am (UTC)
Вообще-то, ограничения времени в пути до точки рандеву там нет (т.е. отношение скоростей стремится к 1). Единственное условие - не должно быть стоянок в пути, поезда должны идти непрерывно. Это же задача Мартина Гардинера о монахах, поднимающихся на гору и спускающихся с горы. Если монах идёт вверх и вниз непрерывно и равномерно, то на пути между подножием и вершиной будет единственная точка (точка рандеву), которую он будет проходить в одно и то же время.
Можно представить, следуя решению Гардинера, что поезд только один, и идёт из А в В с одной скоростью в сутки I, и из В в А с другой скоростью - в сутки II, причём выходит из начального пункта всегда в одно и то же время разных суток.
Тогда интервал возможных значений времени в пути до точки рандеву (t0) ограничен (1; 24). А значения функции k(t0) = v1/v2 заключены в интервале (1.12 ; 2.5).
(no subject) - antipen - Feb. 12th, 2018 04:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - paskin - Feb. 12th, 2018 05:23 am (UTC) - Expand
hau_s
Feb. 11th, 2018 07:11 pm (UTC)
В 2 раза больше.
Нужно рассмотреть точку, где они встретились. И обозначить расстояние от пункта В как у, от пункта А как х.
В итоге у одного поезда будет скорость у км/ч, а у другого х/4 км/ч.
Кроме того, нам известно, что они проехали каждый расстояние х и у соответственно за равное время.
Следовательно, у/(х/4) =х/у.
Т.е. мы через расстояние и скорость выразили время.

Получается уравнение вида 4у^2=х^2.

х=2у
Ну и получается, что у первого поезда скорость у, у второго - у/2


В 2 раза больше.
betti_table
Feb. 11th, 2018 07:16 pm (UTC)
В два вроде... Если имеется в виду, что один идет из А в Б, а второй - из Б в А.
Тогда можно обозначить скорость первого х, второго у, а время от отправления до встречи t. Тогда расстояние АБ первый пройдет за t+1, втрой за t+4. Тогда АБ=x(t+1)=y(t+4). => xt+x=yt+4y.
С другой стороны, АБ=1х+4у. Получается система из трёх уравнений, из которой можно вычислить, что t=2 и x=2y.
kvqa
Feb. 11th, 2018 07:20 pm (UTC)
Формулировка условия не самая удачная - самое сложное в задаче догадаться, откуда и куда эти поезда едут. Насколько я понял: на путях есть точки А и Б, поезда едут из А в Б (один) и из Б в А (другой).

Пусть быстрый поезд едет быстрее в X раз. Ехали до встречи поезда одинаковое время, поэтому быстрый проедет в Х раз большее расстояние. После встречи медленному нужно проехать в X раз больше, чем быстрому; и он еще в X раз медленней. То есть после встречи он доедет до конца в X*X раз медленней быстрого. X * X = 4, X = 2.
Александр Смирнов
Feb. 13th, 2018 08:45 am (UTC)
Значение X = -2 тоже подходит.

Ответ в этом случае будет выглядеть странно: Быстрый поезд едет скорее медленного в минус два раза.
Школьники могут этого не понять )))
(no subject) - nenastja - Feb. 14th, 2018 06:01 am (UTC) - Expand
ellen_
Feb. 11th, 2018 07:23 pm (UTC)

Нам нужен ответ :) у нас получилось 2(1+squrt 2) но как-то это выглядит странно :)

ellen_
Feb. 11th, 2018 08:11 pm (UTC)

А может, 3?

(no subject) - litwak - Feb. 11th, 2018 08:35 pm (UTC) - Expand
(no subject) - nikolka22 - Feb. 11th, 2018 09:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - sidorow - Feb. 11th, 2018 11:36 pm (UTC) - Expand
(no subject) - jankri - Feb. 11th, 2018 08:53 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tersan - Feb. 11th, 2018 09:49 pm (UTC) - Expand
Page 1 of 14
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] >>
( 273 comments — Leave a comment )

Latest Month

May 2018
S M T W T F S
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
Powered by LiveJournal.com
Designed by Terri McAllister