?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Из пункта А в пункт Б

Есть у меня в читателях математики? В прошлый раз мне здорово помогли в аналогичной ситуации. Интересуюсь, как бы вы решали задачку из домашнего задания моего ребенка.
задачкаCollapse )

Мы решали вчетвером и получили четыре разных ответа (один, правда, совпал с ответом в учебнике).

Comments

( 273 comments — Leave a comment )
Page 8 of 14
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] >>
blaandinka1
Feb. 11th, 2018 09:34 pm (UTC)
первый уже приехал, а второму еще 3 часа ехать
android7hell
Feb. 11th, 2018 09:39 pm (UTC)
В два раза (версия без уравнений)
1. Скорость - это путь, проходимый в единицу времени - в нашем случае за час.

2. Медленный поезд до встречи проехал расстояние, численно равное скорости быстрого поезда. Поэтому время от начала движения до встречи поездов и есть искомая величина, назовём ее A.

3. Четверть пути, который проделал быстрый поезд до встречи, численно равна скорости медленного поезда. Эту четверть пути быстрый поезд проделал за время 1/A.

4. Тогда 4 * (1/A) = A, то есть A = 2.

Нда, с u и v всё как-то проще...
rabbitkitten
Feb. 11th, 2018 09:42 pm (UTC)
в 4
(Anonymous)
Feb. 11th, 2018 09:43 pm (UTC)
В 2 раза.
pani_svitlana
Feb. 11th, 2018 09:46 pm (UTC)
Через пропорцию получается проще.
v1*t:v2*t = v2*4:v1*1
Умножаем обе части на произведение (v1*v2), получаем
v1 в квадрате = 4v2в квадрате и получаем v1 = 2v2
В два раза.
genejockey
Feb. 11th, 2018 09:48 pm (UTC)
Два. Ну, или одна вторая, если записать как меньший к большему. Ща распишу, почему так считаю.
nuns_islander
Feb. 11th, 2018 09:51 pm (UTC)
Мне не хватает данных.
(Anonymous)
Feb. 11th, 2018 09:52 pm (UTC)
Мне не хватило данных.
v1×t + v1×1 = v2×t + v2×4
Где v1 и v2 скорости, а t - время до встречи.
Отсюда v1/v2 = t+4/t+1
Значит ответ целиком зависит от времени до встречи.
genejockey
Feb. 12th, 2018 12:39 am (UTC)
Ага! У меня в первом заходе такая же фигня получилась. А вот если учесть, что v1×t = v2×4 и v1×1 = v2×t, все решается в два с полтиной действия.
(Anonymous)
Feb. 11th, 2018 09:52 pm (UTC)
x - путь, который проехал медленный поезд
y - путь, который проехал быстрый поезд
a - время в пути (равно для всех)

v1=y/a - скорость быстрого поезда
v2=x/a - скорость медленного поезда

x=1ч*v1=1ч*y/a - осталось ехать быстрому поезду
y=4ч*v2=4ч*x/a - осталось ехать медленному поезду

v1/v2=y/x
= 2 (ну если умеем решать систему уравнения из 3-х последних формул)
(Anonymous)
Feb. 11th, 2018 09:54 pm (UTC)
Не хватает данных
v1/v2 = t + 4 / (t+1) где t - время до встречи
(Anonymous)
Feb. 11th, 2018 09:55 pm (UTC)
В 2 раза
L – расстояние между A и B
x – время до встречи
t1 = x + 1 – время, за которое расстояние L проходит 1-й поезд
t2 = x + 4 – время, за которое расстояние L проходит 2-й поезд

v1 = L / t1 = L / (x + 1) – скорость 1-го поезда
v2 = L / t2 = L / (x + 4) – скорость 2-го поезда

До встречи поезда проходят расстояние, равное L, то есть

v1 * x + v2 * x = (v1 + v2) * x = (L / (x + 1) + L / (x + 4)) * x = L <=>
(1 / (x + 1) + 1 / (x + 4)) * x = 1 <=>
(2 * x + 5) * x = (x + 1) * (x + 4) <=>
2 * x^2 + 5 * x = x^2 + 5 * x + 4 <=>
x^2 = 4 <=>
x = 2 или x = -2 (последнее не работает, так как при x = - 2 t1 = -1 )

Таким образом, x = 2, t1 = 3, t2 = 6 => скорости отличаются в два раза
backins
Feb. 12th, 2018 12:56 am (UTC)
Допустим, что v1 = 1.5*v2 (cкорости различаются в 1.5 раза).

Тогда х = 5, t1 = 6 и t2 = 9 - 9 относится к 6 как 3/2 или 1.5.
Как видите, решение не единственно.
На самом деле там функция, непрерывно определённая на интервале (1; 24), имеющая интервал значений (1.12; 2.5), и её значения могут быть и нецелочисленными.
Если прорешать геометрически, это очень легко понять.
(no subject) - (Anonymous) - Feb. 12th, 2018 04:13 am (UTC) - Expand
(no subject) - backins - Feb. 12th, 2018 09:52 am (UTC) - Expand
(no subject) - (Anonymous) - Feb. 12th, 2018 07:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - backins - Feb. 12th, 2018 12:55 pm (UTC) - Expand
(no subject) - (Anonymous) - Feb. 12th, 2018 08:15 pm (UTC) - Expand
panatamann
Feb. 11th, 2018 09:58 pm (UTC)

Эмпирически понятно, что время в пути 3 и 6 часов и никак иначе. То есть ответ 2. Но как это доказать не соображается.

irina_dvr
Feb. 11th, 2018 09:58 pm (UTC)

Расстояние, которое прошел первый поезд до встречи = расстояние, которое осталось пройти второму поезду = S1: Vt = aV

Расстояние, которое прошел второй поезд до встречи = расстояние, которое осталось пройти первому поезду = S2: aVt = 4V

Из первого равенства: a = t

Подставляем во второе: a^2 = 4 -> a = 2

softranger
Feb. 11th, 2018 10:00 pm (UTC)
В два раза (решение выше)
grey_narn
Feb. 11th, 2018 10:02 pm (UTC)
Ну, можно так прикинуть: пусть скорость одного в k раз больше. Тогда до встречи первый проедет расстояние, в k раз большее, так как время езды до пункта встречи одинаковое. Но второй поезд еще и едет в k раз медленнее, так что на преодоление этого расстояния у него уйдет в k * k раз больше времени. То есть надо просто извлечь корень из 4, разница в скоростях в 2 раза. Ну а аккуратное решение такое же, просто надо обозначить все буквами. Пусть скорость одного v, другого kv (нам как раз k и надо найти). Встретились они через t минут, значит, проехали vt и kvt, соотв. Осталось ехать более быстрому (vt) / (kv) = t / k = 1, а более медленному (kvt) / v = kt = 4. Отсюда t = k, то есть k * k = 4, то есть k = 2.
Page 8 of 14
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] >>
( 273 comments — Leave a comment )

Latest Month

June 2018
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Powered by LiveJournal.com
Designed by Terri McAllister